自由粒子能量与动量在经典力学中和相对论条件下的差别是什么?差别产生于什么?

题目

自由粒子能量与动量在经典力学中和相对论条件下的差别是什么?差别产生于什么?
能量与动量关系问题.设一自由粒子的速度为v,在经典力学中,该自由粒子能量与动量关系可表为：
E = Ek =1/2mv2=p2/2m
而在相对论条件下,其能量与动量的关系为：
E 2= ( pc ) 2 + ( m0c2 )2
显然,两者的差别是比较大的.那么,它们的差别来自于什么?又在什么条件下它们将趋于一致?并予以论证.

答案

相对论中的总能中包括静能,所以相对论中的动能等于总能减去静能,然后通过泰勒展开式（或麦克劳林展开式）可以清楚地看出相对论动能与经典动能之间的异同,也可以看出当速度远小于光速时,两种动能趋于一致.