设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+（2m－3)x+(m-2)=0的两实数根,求tan（α+β）的最小值.

题目

设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+（2m－3)x+(m-2)=0的两实数根,求tan（α+β）的最小值.

答案

tanx,tany是方程 mz^2+（2m-3）z+m-2=0 ① 的两根由根和系数的关系tanx+tany=-（2m-3)/2tanx × tany=(m-2)/mtan（x+y）=[-（2m-3)/2]/[=(m-2)/m]=3/2-m因为方程①有实数根所以它的判别式△=（2m-3)^2-4m(m-2)=4m^2-...