已知∠MAN,AC平分∠MAN. (1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC; (2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1
题目
已知∠MAN,AC平分∠MAN.
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
答案
(1)证明:∵∠MAN=120°,AC平分∠MAN,∴∠CAD=∠CAB=60°.又∠ABC=∠ADC=90°,∴AD=12AC,AB=12AC,∴AB+AD=AC.(2)结论仍成立.理由如下:作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.则∠CED=∠CFB=90°,∵AC平分∠MAN,∴C...
(1)根据含30°角的直角三角形的性质进行证明;
(2)作CE⊥AM、CF⊥AN于E、F.根据角平分线的性质,得CE=CF,根据等角的补角相等,得∠CDE=∠ABC,再根据AAS得到△CDE≌△CBF,则DE=BF.再由∠MAN=120°,AC平分∠MAN,得到∠ECA=∠FCA=30°,从而根据30°所对的直角边等于斜边的一半,得到AE=
AC,AF=
AC,等量代换后即可证明AD+AB=AC仍成立.
含30度角的直角三角形;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
此题综合考查了角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及含30°角的直角三角形的知识;作出辅助线是正确解答本题的关键.注意:在探索(2)的结论的时候,能够运用(1)的结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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