如图在直角坐标系中点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（1,-√3）

题目

如图在直角坐标系中点A的坐标为（-2,0）,点B的坐标为（1,-√3）
已知抛物线y=ax²+bx+（a≠0）经过三点a,b,o（o为原点）
求抛物线的解析式
在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小,若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由
如果点p是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积,若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积,若没有,请说明理由

答案

您好 很高兴为您解答 

分析：（1）直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式的一般式,可求解析式；
（2）因为点A,O关于对称轴对称,连接AB交对称轴于C点,C点即为所求,求直线AB的解析式,再根据C点的横坐标值,求纵坐标；
（3）设P（x,y）（-2＜x＜0,y＞0）,用割补法可表示△PAB的面积,根据面积表达式再求取最大值时,x的值．

见图

点评：本题考查了坐标系中点的坐标求法,抛物线解析式的求法,根据对称性求线段和最小的问题,也考查了在坐标系里表示面积及求面积最大值等问题；解答本题（3）也可以将直线AB向下平移至与抛物线相切的位置,联立此时的直线解析式与抛物线解析式,可求唯一交点P的坐标．

是2013年泸州数学中考的一道题