在三角形ABC中,AB=8,BC=7,AC=5,内心为I,求AI的长度

题目

在三角形ABC中,AB=8,BC=7,AC=5,内心为I,求AI的长度

答案

过点I分别作BC、CA、AB的垂线,垂足分别为D、E、F,则有：AE＝AF,BD＝BF,CD＝CE设AE＝AF＝x,BD＝BF＝y,CD＝CE＝z∴x＋y＝8y＋z＝7x＋z＝5解得：x＝3,y＝5,z＝2记p＝1/2(AB＋BC＋CA)＝x＋y＋z＝10由海伦定理得：S＝根号...