已知集合A={(x,y) | x^2+mx-y+2=0} ,B={(x,y) | x-y .,求实数m的取值笵围.

题目

已知集合A={(x,y) | x^2+mx-y+2=0} ,B={(x,y) | x-y .,求实数m的取值笵围.
已知集合A={(x,y) | x^2+mx-y+2=0} ,B={(x,y) | x-y+1=0 ,0

答案

要A交B不为空集,则要方程 x^2+mx-（x+1）+2=0在[0,2]上有解
方程化为[x+(m-1)/2]^2+1-(m-1)^2/4=0,设函数y=[x+(m-1)/2]^2+1-(m-1)^2/4【结合图形】
当-(m-1)/2<=0,即m>=1时,要在[0,2]上有解则要满足y(0)<=0且y(2)>=0,明显y(0)=1>0不合题意；
当-(m-1)/2>=2,即m<=-3时,要在[0,2]上有解则要满足y(0)>=0且y(2)<=0,结合m<=-3有,解为m<=-3；
当0<-(m-1)/2<2,即-30知只要满足1-(m-1)^2/4<=0,即m>=3或m<=-1,方程就有解,再结合前面有-3综上所述,{m|m<=-1}