在△ABC中,三边a、b、c与面积S的关系是S=14(a2+b2-c2),则角C应为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°
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在△ABC中,三边a、b、c与面积S的关系是S=14(a2+b2-c2),则角C应为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°
题目
在△ABC中,三边a、b、c与面积S的关系是S=
1
4
答案
由三角形面积公式可知S=
1
2
absinC,
∵S=
1
4
(
a
2
+
b
2
−
c
2
)
,
∴
1
2
absinC=
1
4
(
a
2
+
b
2
−
c
2
)
由余弦定理可知2abcosC=a
2
+b
2
-c
2
∴sinC=cosC,即tanC=1,
∴C=45°
故选B
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