已知定点A（4,0）,点Q是圆x^2+y^2=4上的动点,角AOQ的平分线交AQ于M,当点Q在圆上移动时,求动点M的轨迹方程.

题目

已知定点A（4,0）,点Q是圆x^2+y^2=4上的动点,角AOQ的平分线交AQ于M,当点Q在圆上移动时,求动点M的轨迹方程.

答案

这种题目,难倒奥林匹克高手的,你老师也不一定会做呀
圆O：x^2+y^2=4与OA的交点N(2,0)
|OQ|=|ON|=2,｜OM|=|OM|,∠QOM=∠NOM,△OQM≌△ONM
|MN|=|QM|
|OM|+|MN|=|OQ|
M(x,y)
(xQ)^2+(yQ)^2=4
√[(x-4)^2+y^2]+√[(x-2)^2+y^2]=√[(xQ-4)^2+(yQ)^2]=√(20-8xQ)
xQ=
k(AQ)=y/(x-4)=yQ/(xQ-4)
yQ=y*(xQ-4)/(x-4)
把xQ= ,yQ= 代入(xQ)^2+(yQ)^2=4,即可得动点M的轨迹方程.