已知圆C.x^2+y^2=4及定点P(0,1),点A是圆C:x^2+y^2=4上的动点,动点Q满足向量AQ=2向量PA.求Q点得轨迹方程

题目

已知圆C.x^2+y^2=4及定点P(0,1),点A是圆C:x^2+y^2=4上的动点,动点Q满足向量AQ=2向量PA.求Q点得轨迹方程

答案

设Q(x,y),A(a,b),又P(0,1)
则：向量AQ=(x-a,y-b),向量PA=(a,b-1)；
由向量AQ=2向量PA,得：
(x-a,y-b)=2(a,b-1),
可得a=x/3,b=(y+1)/2,
因为点A是圆C:x^2+y^2=4上的动点,
所以：x^2/9+(y+1)^2/4=4
即Q点得轨迹方程为：x^2/9+(y+1)^2/4=4
如果不懂,请Hi我,