设函数f(θ)=√3sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π

题目

设函数f(θ)=√3sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π
（1）若点P的坐标为（1/2,√3/2）,求f(θ)的值
（2）若点P(x,y)为平面区域Ω：{x+y≥1,x≤1,y≤1,上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值

答案

解（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得： {sinθ=32cosθ=12于是f（θ）= 3sinθ+cosθ= 3×32+12=2（II）作出平面区域Ω（即感触区域ABC）如图所示其中A（1,0）,B（1,1）,C（0,1）于是0≤θ≤&nbs...