已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=1/2若数列an满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f((n-1)/n)+f(1)求证an是等比数列

题目

已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=1/2若数列an满足an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f((n-1)/n)+f(1)求证an是等比数列

答案

an=f(0)+f(1/n)+f(2/n)+.+f((n-1)/n)+f(1)
2an=[f(0)+f(1)]+[f(1/n)+f((n-1)/n)]+.+[f(1)+f(0)]=(n+1)/2
an=(n+1)/4 an是等差数列