若复数z满足(1+i)z=2-i,则│z+i│=

题目

若复数z满足(1+i)z=2-i,则│z+i│=

答案

∵（1＋i）z＝2－i,∴（1＋i）（1－i）z＝（2－i）（1－i）,∴（1－i^2）z＝2－3i＋i^2,
∴2z＝1－3i,∴2z＋2i＝1－i,∴｜2z＋2i｜＝｜1－i｜＝√［1^2＋（－1）^2］＝√2,
∴｜z＋i｜＝√2/2.