设计与制作 (1)请你利用两个粗细不同的玻璃杯、水、一个10g的砝码、刻度尺.设计一个可以直接测量液体质量的装置. ①请在右框内画出装置图并简单说明制作方法. ②若已知小玻璃杯

设计与制作 (1)请你利用两个粗细不同的玻璃杯、水、一个10g的砝码、刻度尺.设计一个可以直接测量液体质量的装置. ①请在右框内画出装置图并简单说明制作方法. ②若已知小玻璃杯

题目
设计与制作

(1)请你利用两个粗细不同的玻璃杯、水、一个10g的砝码、刻度尺.设计一个可以直接测量液体质量的装置.
①请在右框内画出装置图并简单说明制作方法.
②若已知小玻璃杯的质量为m0,底面积为S,高为H,试写出使用该玻璃杯能称的最大液体质量M的数学表达式:M=______.
答案

①两个玻璃杯粗细不同,横截面积小的可以放在另一个玻璃杯中,所以借助水,使小玻璃杯漂浮在大玻璃杯中.用刻度尺能够测量出小玻璃杯露出水面的长度,小玻璃杯所盛物体质量不同,露出水面的高度不同.
所以制作过程为:将细玻璃杯放入盛有水的粗玻璃杯中,使其漂浮,在细玻璃杯的外壁水面的位置记为0,将10g的砝码放入细玻璃杯中,再记录水面的位置为10g,用刻度尺量出0-10之间的长度并等分为10份,以一份长度做标准,依次可将质量的刻度标出来.
②小玻璃杯盛的液体越多,玻璃杯下沉越明显,所盛液体最多,也就是小玻璃杯将要完全浸没.
此时小玻璃杯受三个力:水的浮力F,玻璃杯的重力G0、玻璃杯中液体的重力G
三个力的关系是:F=G0+G ,即ρgSH=m0g+Mg
化简得M=ρSH-m0
故答案为:
(1)装置如右图
制作过程:将细玻璃杯放入盛有水的粗玻璃杯中,使其漂浮,在细玻璃杯的外壁水面的位置记为0,将10g的砝码放入细玻璃杯中,再记录水面的位置为10g,用刻度尺量出0-10之间的长度并等分为10份,以一份长度做标准,依次可将质量的刻度标出来.
(2)M=ρSH-m0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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