高数关于函数极限的问题,

题目

高数关于函数极限的问题,
lim x-0 x-sinx 1-cosx 为什么是等于0,有时又说sinx cosx处于振荡?到底什么时候算是处于振荡

答案

∵当x→0时,x等价于sinx
∴lim(x-sinx)=0
x→0
同样,当x→0时,limcosx=1;
∴lim(1-cosx)=lim(1-1)
x→0 x→0
=0
当x→∞时,sinx,cosx是振荡且在[-1,1]之间振荡,所以当x→∞时,sinx,cosx无极限.