已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f（1-a）+f（1-a²）＜0,求实数a的取值范围

题目

已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,它在区间[0,1)上单调递减,且f（1-a）+f（1-a²）＜0,求实数a的取值范围

答案

奇函数,f(-x)=-f(x)
在区间[0,1)上单调递减；那么在(-1,0]也为单调递减；
设x>0,-x0>f(x)
所以在(-1,1)上函数都是递减的.
f（1-a）+f（1-a²）＜0
f(1-a)＜-f（1-a²）=f（a²-1）
即求:f(1-a)＜f（a²-1）的解集
故：1-a>a²-1
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