[a(x-1)/(x-2)]-1>0求x的范围.

题目

[a(x-1)/(x-2)]-1>0求x的范围.

答案

[a(x-1)/(x-2)]-1>0
(ax-a-x+2)/(x-2)＞0
[(a-1)x-(a-2)]/(x-2)＞0
（1）
当a-1＞0,即a＞1时
x1=(a-2)/(a-1)=1-[1/(a-1)＜1＜2,x2=2
于是解为x＞2或x＜(a-2)/(a-1)
(2)
当a-1=0,即a=1时
原不等式为1/(x-2)＞0,
解为x＞2
（3）
当a-1＜0,即a＜1时
[(a-1)x-(a-2)]/(x-2)＞0
[(1-a)x+(a-2)]/(x-2)＜0
x1=(a-2)/(a-1),x2=2
①当x1＞x2,即0＜a＜1时
解为2＜x＜(a-2)/(a-1)
②当x1=x2,即a=0时
原不等式无解
③当x1＜x2,即a＜0时
解为(a-2)/(a-1)＜x＜2