如图，α，β，γ是三个平面，满足α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，求证：a⊥α

题目

如图，α，β，γ是三个平面，满足α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，求证：a⊥α

答案

证明：在a上任取一点P，过P作直线PQ⊥α，
∵α⊥β，P∈β，
∴PQ⊂β，
∵α⊥γ，P∈γ，
∴PQ⊂γ，即γ∩β=PQ，∴PQ与a重合，
∴a⊥α．