已知∠A是△ABC的内角,sin（B+C）/2＝根号3/2,则tanA是多少

题目

已知∠A是△ABC的内角,sin（B+C）/2＝根号3/2,则tanA是多少

答案

∵∠A是△ABC的内角
∴B+C=π-A
(B+C)/2=(π-A)/2 =π/2 - A/2
sin[(B+C)/2]=sin[(π/2)-(A/2)]=cos(A/2)=√3/2
∴A/2=30°
则A=60°
tanA=√3