已知函数f(x)=2x-k/x+k/3(k属于R),若集合{x|f(x)=x}中有且只有一个元素,求实数K的值；

题目

已知函数f(x)=2x-k/x+k/3(k属于R),若集合{x|f(x)=x}中有且只有一个元素,求实数K的值；

答案

只有一个元素
则,2x-k/x+k/3=x只有一个根（x不等于0）
x-k/x+k/3=0
3x^2-3k+kx=0
Δ=0
k^2+36k=0
k=-36或k=0
k=0时,带入2x-k/x+k/3=x,x=0,不符
所以k=-36