询问几道数学题啊

题目

询问几道数学题啊
1.在数列｛an｝中,已知a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥2)
证明：（1）｛an+an-1｝(n≥2)成等比数列
（2）｛an-3an-1｝(n≥2)成等比数列
2.已知等比数列｛an｝各项为正,且a1,1/2a3,a2成等差数列,求a3+a4/a4+a5

答案

1、（1）an=2an-1+3an-2
an+an-1=3an-1+3an-2=3(an-1+an-2)
(an+an-1)/(an-1+an-2)=3
因为a1=5.a2=2,
所以a1+a2=7
即｛an+an-1｝(n≥2)是以7为首项,3为公比的等比数列
（2）an-3an-1=2an-1+3an-2-3an-1=-(an-1-3an-2)
(an-3an-1)/(an-1-3an-2)=-1
因为a1=5.a2=2
所以a2-3a1=-13
即｛an-3an-1｝(n≥2)是以-13为首项,-1为公比的等比数列
2、因为a1,1/2a3,a2成等差数列
所以a1+a2=a3
因为等比数列｛an｝各项为正
所以设a2/a1=a3/a2=q
a1*a3=a2^2
a1*(a1+a2)=a2^2
a1*(a1+q*a1)=(q*a1)^2
(1+q)*a1^2=q^2*a1^2
1+q=q^2
q^2-q-1=0
(q-1/2)^2=5/4
q=(根号5+1)/2
所以a3+a4/a4+a5=a3*(1+q)/a4*(1+q)=a3/a4=1/q=2/(根号5+1)=(根号5-1)/2