如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?

如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?

题目
如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?
答案
∠AHE=∠CHG.理由:∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线,∴可设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y,∠BCF=∠ACF=z,则2x+2y+2z=180°,即x+y+z=90°,在△AHB中,∵∠AHE是△AHB的外角,∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z,在...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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