长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是(  ) A.202π B.252π C.50π D.200π

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是(  ) A.202π B.252π C.50π D.200π

题目
长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是(  )
A. 20
2
π
B. 25
2
π
C. 50π
D. 200π
答案
设球的半径为R,由题意,球的直径即为长方体的体对角线,则(2R)2=32+42+52=50,
∴R=
5
2
2

∴S=4π×R2=50π.
故选C
设出球的半径,由于直径即是长方体的体对角线,由此关系求出球的半径,即可求出球的表面积.

球的体积和表面积.

本题考查球的表面积,球的内接体,考查计算能力,是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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