2007年10月24日18时29分,星箭成功分离后,嫦娥一号卫星进入半径为205km的圆轨道上绕地球做圆周运动 ,卫星在这个轨道上奔跑一圈半后,于25日下午进行第一次变轨,变轨后,卫星轨道半径将抬高到

题目

2007年10月24日18时29分,星箭成功分离后,嫦娥一号卫星进入半径为205km的圆轨道上绕地球做圆周运动 ,卫星在这个轨道上奔跑一圈半后,于25日下午进行第一次变轨,变轨后,卫星轨道半径将抬高到离地球约600km的地方,已知地球半径为R,表面重力加速度为g,质量为m的嫦娥一号卫星在地球上空的万有引力势能为
mgR^2
Ep=— ——————
r
（以无穷远处引力势能为零）,r表示物体到地心的距离
（1）质量为m的嫦娥一号卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动,求此时卫星距地球地面高度h1
（2）要使嫦娥一号卫星上升,从离地面高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动,卫星发动机至少要做多少功?

答案

第一问：
GMm／（R+h1）²＝mv²/（R+h1）
又GMm/R²=mg,得GM＝gR²
代入上式,h1=gR²/V²-R
第二问：GMm／（R+h1＋h）²＝mv`²/（R+h1+h）
求出Ek2=v`²/2=gR²m/2（R+h1＋h）
GMm／（R+h1）²＝mv²/（R+h1）求出
Ek1=mv²/2=gR²m/2（R+h1）
mgR^2
Ep=— ——————
r
由上式求出：
mgR^2
Ep1=— ——————
R+h1
mgR^2
Ep2=— ——————
R+h1+h
发动机做的功等于其机械能的增加＝Ek2+EP2-Ek1-EP1
方法如此.过程和答案仅供参考