已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.(1)求函数的单调区间; (2)求函数的极大值与极小值的差.

已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.(1)求函数的单调区间; (2)求函数的极大值与极小值的差.

题目
已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
(1)求函数的单调区间;  
(2)求函数的极大值与极小值的差.
答案
(1)∵函数y=x3+3ax2+3bx+c,∴y'=3x2+6ax+3b,∵函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,∴当x=2时,y′=0,即12+12a+3b=0,①∵函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行,∴k=y′|x=1=3+6a+3b=-3,②联立①②,解得...
(1)根据极值点是导函数对应方程的根,可知x=2为y′=0的根,结合导数的几何意义有k=y′|x=1,列出关于a,b的方程组,求解可得到y的解析式,令y′>0和y′<0,即可求得函数的单调区间; 
(2)根据(1)可得y′=0的根,再结合单调性,即可得到函数的极大值与极小值,从而求得答案.

利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.

本题考查了导数的几何意义,导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率,解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上.考查了利用导数研究函数的单调性,对于利用导数研究函数的单调性,注意导数的正负对应着函数的单调性.考查了利用导数研究函数的极值,求函数极值的步骤是:先求导函数,令导函数等于0,求出方程的根,确定函数在方程的根左右的单调性,根据极值的定义,确定极值点和极值.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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