设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围

题目

设关于X的不等式X平方-(A+2)X+2A≤0,解集属于【1,4】,求A的范围

答案

x²-(a+2)x+2a≤0
(x-a)(x-2)≤0
若 a≤2,则不等式解集为 [a,2]；
[a,2]∈[1,4],所以 a≥1；
同时 a≤2,故 1≤ a ≤2；
若a≥2,则不等式解集为[2,a]；
[2,a]∈[1,4],所以 a≤4；
同时 a≥2,故 2≤ a ≤4；
综上,a的范围为 [1,2]∪[2,4]=[1,4].
也就是 1≤ a ≤4.