已知二次函数飞（x）=ax²+bx+c,若a＞b＞c且f（1）=0,证明f（x）的图像与x轴有两个相异交点

题目

已知二次函数飞（x）=ax²+bx+c,若a＞b＞c且f（1）=0,证明f（x）的图像与x轴有两个相异交点

答案

由 f（1）=0,有 a+b+c = 0
又因为 a>b>c,所以 a>0,c<0,ac<0
所以 判别式 b^2 - 4ac>0,方程ax^2 +bx +c = 0有两个不同的实数解,即f(x)与x轴有两个相异交点.