二元一次方程的数学题

题目

二元一次方程的数学题
某通讯器材商店,计划用6万元从厂家购进若干部手机,已知该厂家生产三种不同型号的手机,甲型号手机1800元一部,乙型号手机600元一部,丙型号手机1200元一部.
（1）若商场同时购进两种不同型号的手机共40部,并恰好将钱用完,请通过计算分析进货方案.
（2）在（1）的条件下,假如甲型号手机每部可赚200元,乙型号手机每部可赚100元,丙型号手机每部可赚120元,求盈利最多的进货方案.
切记,用二元一次方程组解!

答案

（1）从三种型号手机中购进两种不同型号共40部,有三种方法,即甲乙、乙丙、甲丙.
分别讨论如下：
第一种方法：设购买甲种X1部,购买乙种Y1部.
由题意可得方程组：{1800X1＋600Y1＝60000
X1＋Y1＝40
解得：X1＝30,Y1＝10,检验符合题目要求.
第二种方法：设购买乙种手机X2部,购买丙种手机Y2部.
由题意可得方程组：600X2＋1200Y2＝60000
X2＋Y2＝40
解得：X2＝－20,Y2＝60,显然不符合题目要求.（因为购买手机数目不能为负）
第三种方法：设购买甲种手机X3部,购买丙种手机Y3部.
由题意可得方程组：1800X3＋1200Y3＝60000
X3＋Y3＝40
解得：X3＝20,Y3＝20,检验符合题目要求.
由以上可知,有两种不同的进货方案,即购买甲种手机30部,乙种手机10部,或购买甲种手机20部,丙种手机20部.
（2）若采用购买甲种手机30部,乙种手机10部这种方案,由题意可盈利：
200×30＋100×10＝7000（元）
若采用购买甲种手机20部,丙种手机20部这种方案,由题意可盈利：
200×20＋120×20＝6400（元）
由于6400＜7000
所以用购买甲种手机30部,乙种手机10这种方案盈利最多.