二元一次方程的数学题

二元一次方程的数学题

题目
二元一次方程的数学题
某通讯器材商店,计划用6万元从厂家购进若干部手机,已知该厂家生产三种不同型号的手机,甲型号手机1800元一部,乙型号手机600元一部,丙型号手机1200元一部.
(1)若商场同时购进两种不同型号的手机共40部,并恰好将钱用完,请通过计算分析进货方案.
(2)在(1)的条件下,假如甲型号手机每部可赚200元,乙型号手机每部可赚100元,丙型号手机每部可赚120元,求盈利最多的进货方案.
切记,用二元一次方程组解!
答案
(1)从三种型号手机中购进两种不同型号共40部,有三种方法,即甲乙、乙丙、甲丙.
分别讨论如下:
第一种方法:设购买甲种X1部,购买乙种Y1部.
由题意可得方程组:{1800X1+600Y1=60000
X1+Y1=40
解得:X1=30,Y1=10,检验符合题目要求.
第二种方法:设购买乙种手机X2部,购买丙种手机Y2部.
由题意可得方程组:600X2+1200Y2=60000
X2+Y2=40
解得:X2=-20,Y2=60,显然不符合题目要求.(因为购买手机数目不能为负)
第三种方法:设购买甲种手机X3部,购买丙种手机Y3部.
由题意可得方程组:1800X3+1200Y3=60000
X3+Y3=40
解得:X3=20,Y3=20,检验符合题目要求.
由以上可知,有两种不同的进货方案,即购买甲种手机30部,乙种手机10部,或购买甲种手机20部,丙种手机20部.
(2)若采用购买甲种手机30部,乙种手机10部这种方案,由题意可盈利:
200×30+100×10=7000(元)
若采用购买甲种手机20部,丙种手机20部这种方案,由题意可盈利:
200×20+120×20=6400(元)
由于6400<7000
所以用购买甲种手机30部,乙种手机10这种方案盈利最多.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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