动圆与x轴相切，且被直线y=x所截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为_．

题目

动圆与x轴相切，且被直线y=x所截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为______．

答案

由题意，设圆心坐标为（x，y）则圆的半径为|y|，弦心距为
d=

|x-y|

2

，因为弦长为2，故有
y²=1+（

|x-y|

2

）²，整理得x²-y²-2xy+2=0
故应填x²-y²-2xy+2=0

利用图象找出等量关系，然后在由半径，弦的一半，弦心距三者组成的直角三角形中建立方程，即可得动圆圆心的轨迹方程．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：考查点到直线的距离公式与圆中常用的直角三角形，在圆中由半径，弦心距，弦长的一半组成的直角三角形是直线与圆的位置关系中求九题常用的等量关系．