一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程

题目

一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程

答案

因为 x^2+y^2-6y=0
故 x^2+(y-3)^2=9
不妨设动圆半径为R 圆心为（x,y）
因为与定圆相切
则 (R+3)^2=x^2+(y-3)^2……①
因为与x轴相切
则 R=|y| ……②
解①②得
y^2+6|y|+9=x^2+y^2-6y+9
若y>0 则 x^2=12y
若y<0 则 x=0
如果内切也是一样的
如果内切
方程①就应该是 （3-R）^2
但 R正负未知,所以上面已经把这种情况讨论了
内切 外切 答案是一样的