如图,直角三角形ABC中,E是两锐角的角平分线的交点,ED⊥BC于D,EF⊥AC于F,你能说明四边形CDEF是正方形吗?

题目

如图,直角三角形ABC中,E是两锐角的角平分线的交点,ED⊥BC于D,EF⊥AC于F,你能说明四边形CDEF是正方形吗?

答案

首先,只有在C为直角顶点时才有可能.
作GE⊥BC于G,那么由角平分线定理,EF=EG=ED
因为AC⊥BC,知DC⊥FC,又由ED⊥BC,EF⊥AC,知四边形CDEF为矩形.
由前文EF=ED,知此为正方形.
PS：初中时,老师说过这么几个注意的地方,1.三个内角为直角就是矩形,2.证正方形有两条路,一是先证长方形,再证正方形,二是先证菱形,再证正方形.