已知2的a次幂加2的负a次幂=3,求8的a次幂加8的负a次幂

题目

已知2的a次幂加2的负a次幂=3,求8的a次幂加8的负a次幂

答案

设2^a=A
2^a+2^-a=3 A+1/A=3
(A+1/A)^3=3^3
A^3+3A+3/A+1/A^3=27
A^3+1/A^3=27-3(A+1/A) A+1/A=3
A^3+1/A^3=27-3*3 2^a=A
(2^a)^3+1/(2^a)^3=18
8^a+8^-a=18