在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=4／5,b=5c

题目

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=4／5,b=5c
sinC=根号2／10
求若三角形ABC的面积S=3／2sinB*sinC,求三角形ABC外接圆的面积

答案

b=5c——》sinB=5sinC=v2/2,
cosA=4/5——》sinA=3/5,
S=3/(2sinB*sinC)=3/[2*(v2/2)*(v2/10)]=15,
S=(1/2)*b*c*sinA=(1/2)*5c*c*(3/5)=3c^2/2=15,
——》c=v10,
——》2R=c/sinC=v10/(v2/10)=10v5,
——》R=5v5
——》S外接圆=πR^2=125π.