已知a>0,b>0,ab+a+b=1,求（1)a+b的最小值,（2）ab的最大值

题目

已知a>0,b>0,ab+a+b=1,求（1)a+b的最小值,（2）ab的最大值

答案

（1）∵a>0,b>0,ab+a+b=1
∵ab≤（a＋b/2）²
∴（a＋b）²/4＋（a＋b）≥1
∴a＋b≥2√2-2
∴a+b的最小值为2√2-2
（2）∵a>0,b>0,ab+a+b=1
∵a+b≥2√ab
∴（√ab）²＋2√ab≤1
∴0＜√ab≤-1＋√2
∴0＜ab≤3－2√2
∴ab的最大值为3－2√2