m、n、p 均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p 为边长的三角形有_个．

题目

m、n、p 均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p 为边长的三角形有______个．

答案

m+n+p=15，根据三角形三边关系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜

15

2

．
而p为最大边，故p≥

15

3

＝5，
从而5≤p＜

15

2

，
而p为自然数，故p=5，6，7．
若p=5，则m=n=5．
若p=6，当n=6时，m=3；当n=5时，m=4．
若p=7，当n=7时，m=1；当n=6时，m=2；当n=5时，m=3；当n=4时，m=4．
综上所述，以m n p为三边长的三角形共有7个．
故答案为：7．