m、n、p 均为自然数,且m≤n≤p,m+n+p=15,则以m、n、p 为边长的三角形有_个.
题目
m、n、p 均为自然数,且m≤n≤p,m+n+p=15,则以m、n、p 为边长的三角形有______个.
答案
m+n+p=15,根据三角形三边关系定理可知p<m+n,即p+p<m+n+p,2p<15,
p<.
而p为最大边,故
p≥=5,
从而
5≤p<,
而p为自然数,故p=5,6,7.
若p=5,则m=n=5.
若p=6,当n=6时,m=3;当n=5时,m=4.
若p=7,当n=7时,m=1;当n=6时,m=2;当n=5时,m=3;当n=4时,m=4.
综上所述,以m n p为三边长的三角形共有7个.
故答案为:7.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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