已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,x<0,f(x)=1+2x,求f(x)的解析式.
题目
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,x<0,f(x)=1+2x,求f(x)的解析式.
答案
由题意,当x=0时,f(x)=0
∵x<0时,f(x)=1+2
x,
∴当x>0时,-x<0,f(-x)=1+2
-x,
又∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,
∴x>0时,f(x)=-f(-x)=-1-2
-x,
综上所述,
f(x)=.
根据奇函数的性质,可得f(0)=0,再由函数为奇函数结合x<0的表达式,可求出当x>0时f(x)的表达式,最后综合可得f(x)在R上的表达式.
函数奇偶性的性质.
本题给出奇函数在(-∞,0)上的解析式,要我们求它在R上的解析式,着重考查了函数解析式的求法和函数奇偶性等知识,属于基础题.
举一反三
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