已a，b，c为三角形ABC的三边，其面积123，bc=48，b-c=2，则a= _ ．

题目

已a，b，c为三角形ABC的三边，其面积12

3

，bc=48，b-c=2，则a= ___ ．

答案

∵△ABC中，bc=48，S_△ABC=

1

2

bcsinA=12

3

，
∴sinA=

3

2

，
∴A=

π

3

或A=

2π

3

，
由

b-c=2 bc=48

得：c=6，b=8．
∴当A=

π

3

时，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=64+36-96×

1

2

=52，
∴a=2

13

，
当A=

2π

3

时，同理可得a=2

37

．
故答案为：2

37

或2

13

．

依题意，可求得sinA，及b，c，利用余弦定理即可求得a．

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的应用，属于中档题．