偶函数f(x)在[0,正无穷)上是增函数,若f(ax+1)>f(x-3)在x∈[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是----------------

题目

偶函数f(x)在[0,正无穷)上是增函数,若f(ax+1)>f(x-3)在x∈[1,2]上恒成立,则实数a的取值范围是----------------

答案

x-3∈[-2,-1]由题意 f(x-3)=f(3-x)
当ax+1>=1,即a>=0则有ax+1>3-x
(a+1)>2/x在x∈[1,2]上恒成立所以a+1>2又a>0所以 a>1
当ax+1《=-1,则a