如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰三角形．

题目

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰三角形．

答案

证明：在△EBO和△DCO中，

∠EBO＝∠DCO ∠EOB＝∠DOC BE＝CD

，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

先利用“角角边”证明△EBO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，再根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠OCB，然后求出∠ABC=∠ACB，根据等角对等边可得AB=AC，从而得证．

本题考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，求出∠ABC=∠ACB是解题的关键．