在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为：x=1＋4/5t和y=－1－3/5t其中t为参数,若以O为极点,x轴正...

题目

在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为：x=1＋4/5t和y=－1－3/5t其中t为参数,若以O为极点,x轴正...
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为：x=1＋4/5t和y=－1－3/5t其中t为参数,若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
则曲线C的极坐标方程为￡＝根号2·cos(@＋pi/4)，【在此题中，极坐标方程怎么化为普通方程x^2＋y^2－x＋y＝0，说明理由，

答案

ρ=√2cos(α+π/4)=√2[cosαcosπ/4-sinαsinπ/4]=cosα-sinα
方程两边同乘ρ,得到ρ^2=ρcosα-ρsinα①
极坐标与直角坐标的转换方程：x=ρcosα,y=ρsinα,x^2+Y^2=ρ^2
所以①式变为,x^2+y^2=x-y