设n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0证明A+4E的特征值都不是零.
题目
设n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0证明A+4E的特征值都不是零.
答案
因为A^2+2A-3E=0
所以如果m_A (x)是矩阵A的最小多项式,定有m_A (x)| (x^2 +2x-3)
所以A得特征值只可能是x^2 +2x-3的根 1或者-3.
所以|A+4E|≠0
即A+4E的特征值都不是零
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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