说无穷小的极限是0对吗?
题目
说无穷小的极限是0对吗?
答案
以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
初学者应当注意的是,无穷小量是函数的极限而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.例如x^2-4是x→2时的无穷小量,而不能笼统说x^2-4是无穷小量.
无穷小量通常用小写希腊字母表示,如α、β、ε等,有时候也用α(x)、ο(x)等,表示无穷小量是x的函数.
无穷小量有下列性质:
1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量.
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量.
有了无穷小的概念,自然会联想到无穷大的概念,什么是无穷大呢?
无穷大定义:当自变量x趋于a时,函数的绝对值无限增大,则称f(x)为当x→a时的无穷大.记作lim f(x)=∽,x→a
同样,无穷大不是一个具体的数字,而是一个无限发展的趋势,任何无论多大的常数,都小于+∽.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- just caualli翻译成中文是什么意思
- .y=7-(x+1)² 和y=x-2x² 说开口方向.对称轴.顶点坐标
- 一些基本物理量的概念
- 如果关于字母x的代数式-3的平方+mx+nx的平方-x+3的值与x的取值无关,求(m+n)×(m-n)的值.
- 请问这题怎么做,2008年9月4日是星期四,10月4日是星期几?
- 有拼音的关于夏天的古诗
- 北冰洋那的是什么线啊?
- 翻译After all,parents can not cook for us all the time
- 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入方格中,使等式成立.()()()-()()()=()()(1)
- 列综合算式或方程解. (1)一个数的1/5比4.5的1.6倍少3.6,求这个数. (2)6除以6/7减去6除6/7的商,差是多少?