说无穷小的极限是0对吗?

说无穷小的极限是0对吗?

题目
说无穷小的极限是0对吗?
答案
以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.
初学者应当注意的是,无穷小量是函数的极限而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势.例如x^2-4是x→2时的无穷小量,而不能笼统说x^2-4是无穷小量.
无穷小量通常用小写希腊字母表示,如α、β、ε等,有时候也用α(x)、ο(x)等,表示无穷小量是x的函数.
无穷小量有下列性质:
1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量.
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量.
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量.
有了无穷小的概念,自然会联想到无穷大的概念,什么是无穷大呢?
无穷大定义:当自变量x趋于a时,函数的绝对值无限增大,则称f(x)为当x→a时的无穷大.记作lim f(x)=∽,x→a
同样,无穷大不是一个具体的数字,而是一个无限发展的趋势,任何无论多大的常数,都小于+∽.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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