点D是等边△ABC边AB上的一点,AB=3AD,DE┴（垂直）BC于点E,AE、CD相交于点E,且△ACD≌△BAE,过点C作CG┴（垂直）AE,垂足为G,CF与FG之间有什么数量关系,并证明.请根据

题目

点D是等边△ABC边AB上的一点,AB=3AD,DE┴（垂直）BC于点E,AE、CD相交于点E,且△ACD≌△BAE,过点C作CG┴（垂直）AE,垂足为G,CF与FG之间有什么数量关系,并证明.请根据条件试画一个,关系应该是CF=2FG吧,但怎么证明∠GCF是30°哪?
点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE┴（垂直）BC于点E，AE、CD相交于点F，且△ACD≌△BAE，过点C作CG┴（垂直）AE，垂足为G，CF与FG之间有什么数量关系，并证明。请根据条件试画一个，关系应该是CF=2FG吧，但怎么证明∠GCF是30°哪，偶不，把F打成E了，是AE,CD相交于点F

答案

∵△ACD≌△BAE ∴∠ADC=∠AEB ∵∠ADC=∠ADF=180º-∠DAF-∠AFD ∠AEB=∠AEB=180º-∠BAE-∠B ∠DAF=∠BAE∴∠AFD=∠B=60º ∠CFE=∠AFD=60º又CG⊥EF △CGF为直角三角形 ∴∠FCG=30º∴CF=2FG...