如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H． （1）求证：△BAE∽△BCF； （2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．

题目

如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．

（1）求证：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．

答案

证明：（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA=∠BFC=90°．（1分）又ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠BCF．（2分）∴△BAE∽△BCF．（3分）（2）∵△BAE∽△BCF，∴∠1=∠2．（4分）又BG=BH，∴∠3=∠4．∴∠BGA=∠BHC，BG=BH...