高三导数应用题

题目

高三导数应用题
在中午12点整,甲船以6公里/小时的速度向东行驶,乙船在甲船之北16公里处以8公里/小时的速度向南行驶,求下午1点整两船的距离的变化速度.
-2.8公里/小时

答案

以两条路线交点为中心建立平面直角坐标系(以水平向东为x轴正向,向北为y轴正向).
经过t时刻,甲船的坐标为:(6t,0)
乙船的坐标为:(0,16-8t)
显然,甲乙船的距离x=根号下[(6t)^2+(16-8t)^2]
所以,两船的距离的变化速度V=dx/dt=d根号下[(6t)^2+(16-8t)^2]/dt
=1/2*[2*6t*6+2*(16-8t)*(-8)]/根号下[(6t)^2+(16-8t)^2]
=(100t-128)/根号下[(6t)^2+(16-8t)^2]
本题中t取1小时,所以,
V=(100-128)/根号下(36+64)=-28/10km/h=-2.8km/h