设数列 1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,……,1/k,2/(k-1)……k/1……

题目

设数列 1/1,1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,1/4,……,1/k,2/(k-1)……k/1……
（1）这个数列第2010项是多少 （2）在这个数列中 第2010个值为1的项的序号为多少?

答案

（1）
从显示的规律上,我们把 分子+分母=同一值的称为一组,
显然,每组是：
1/1
1/2,2/1
1/3,2/2,3/1
.
1/k,2/(k-1)...k/1
这样,到1/k时,前面有k-1组,共 1+2+3+...+k-1=k(k-1)/2项
对于2010项我们来解不等式组：
k(k-1)/2