哥哥姐姐快来帮我看看这道数学题

题目

哥哥姐姐快来帮我看看这道数学题
试说明4个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.(说明必须具有一般的规律,而不能列举一些数来解答此题)

答案

设4个连续自然数为 n-1,n,n+1,n+24个连续自然数的积与1的和为(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1=n*(n+1)*(n-1)*(n+2)+1=(n^2+n)*(n^2+n-2)+1=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1=(n^2+n-1)^2检验一个n=2,1*2*3*4+1=25(2^2+2-1)^2=25...