向量与三角函数

向量与三角函数

题目
向量与三角函数
已知向量OM=(1+cos2x,1) 向量ON=(1,根号3×sin2x+a) x,a属于R,a是常数
且y=向量OM点乘向量ON (O是坐标原点)
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)
(2) 若x属于【0,π/2】,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图像可由y=2sin(x+π/6)的图像经过怎样的变换而得到?
很多数学符号不会输入,大家看着辛苦了,见谅!
答案
OM=(1+cos2x,1)
ON=(1,√3sin2x+a)
y=1+cos2x+√3sin2x+a
=2sin(2x+π/3)+a+1
当0≤x≤π/2时,
π/3≤2x+π/3≤4π/3
-√3/2≤sin(2x+π/3)≤1
2+a+1=4
所以a=1
f(x)=2sin(2x+π/3)+2
y=2sin(x+π/6)
→周期变换为原来的一半→y=2sin(2x+π/6)
→左移π/12→y=2sin(2(x+π/12)+π/6)=2sin(2x+π/3)
→上移2个单位→y=2sin(x+π/6)+2即为f(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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