如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两

题目

如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两
如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S,若OP=2.
当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;

答案

1、当OM边与PO处在重合的位置,即旋转开始时：
根据已知条件,可得：∠MPN=∠AOB=60°,即△PON为等边三角形.因为OP=2,则ON=2.
2、平移之后：
根据已知条件,可得：∠AOB=60°,∠OPM=30°,∠PMO=90°,则△POM为直角三角形.因为OP=2,则OM=x=1,PM=根号3；
又因为∠PMO=∠PMN=90°,∠MPN=60°,所以△PMN也是直角三角形.因为PM=根号3,所以MN=3,则ON=y=OM+MN=1+3=4,我们记为ON'=4
3、N点的移动距离即为：
ON'-ON=4-2=2