高二等比等差数列

题目

高二等比等差数列
在等比数列（an）中,an>0(n属于N),公比q属于（0,1）,a1*a5+2a3*a5+a2*a8=25,且2是a3与a5得等比中项
（1）求数列(an)的通向公式
（2）设bn=log2an,数列(bn)的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+...+Sn/n最大时,求n的值

答案

(1)已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an＞0(n∈N+),公比q∈(0,1)
则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4
整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0
得到q=1/2
a3*a5=a1^2*q^6=4
a1=16
则通项式an=16*(1/2)^(n-1)
(2)bn=log2(an)=5-n
Sn=n(9-n)/2
Sn/n=(9-n)/2
S1/1+S2/2+.+Sn/n
=(-n^2+17n)/4
当原式最大时n=8,9