设函数f(x)是定义在（-∞,0）∪（0,+∞）上的函数,且f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x).

题目

设函数f(x)是定义在（-∞,0）∪（0,+∞）上的函数,且f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x).

答案

由已知 f(x)+2f(1/x)=3x ,（1）
因为 x 不等于0 ,则以 1/x 代替上式中的x ,则 f(1/x)+2f(x)=3/x ,（2）
（1）-2*（2）得 -3f(x)=3x-6/x ,
因此 f(x)=(2/x)-x .